se  us  dk 

Forum

Välkommen gäst Sök | Aktiva konversationer | Logga in | Registrera dig

Hjälp med geometri [Options]
Bembott
#1 Postad : Sunday, November 20, 2016 3:01:12 PM
Rank: Member

Grupper: Member

Registrerade sig: 3/1/2015
Meddelanden: 10

Frågan lyder: "Kubens kantlängd är 2. I kuben finns en stor boll som tangerar varje sidoyta i kuben. I ett hörn finns en mindre boll, som tangerar den stora bollen och tre av kubens sidoytor. Beräkna det exakta värdet av den lilla bollens radie."

Har helt kört fast och kommer ingenstans. Hjälp uskattas :)

Dr. G
#2 Postad : Sunday, November 20, 2016 3:32:21 PM
Rank: Member

Grupper: Administrators , Member, Administration

Registrerade sig: 12/21/2012
Meddelanden: 3,569
Rita figur. Av symmetriskäl ligger tangeringspunkten på stora sfären på kubens diagonal. Sätt t.ex origo i kubens mitt. Vad är koordinaterna för tangeringspunkten på stora sfären? Sätt lilla radien till r. Vad är då koordinaterna för tangeringspunkterna på kuben? När du har koordinaterna för dessa punkter bör sfärens ekvation trilla ut. Det finns fler angreppssätt, men det här är ett.
Dr. G
#3 Postad : Sunday, November 20, 2016 3:46:06 PM
Rank: Member

Grupper: Administrators , Member, Administration

Registrerade sig: 12/21/2012
Meddelanden: 3,569
Det blir nog enklare räkningar med origo i kubens hörn (närmast lilla sfären).
Bembott
#4 Postad : Sunday, November 20, 2016 4:09:26 PM
Rank: Member

Grupper: Member

Registrerade sig: 3/1/2015
Meddelanden: 10

Om kubens mittpunkt är (1,1) blir stora cirkelns ekvation:

x^2+y^2-2x-2y+2=1. (Det är väl ingen skillnad om jag använder ett 3d koordinatsystem eller ett 2d?) 

Stora cirkeln tangerar kuben i punkterna: (1,0) (0,1) (1,2) (2,1) 

Stora cirkelns diameter = 2

Diagonalen på 2d kuben = 2sqrt2

Avståndet från cirkeln till kubens hörn blir alltså = sqrt2-1, detta är inte lilla cirkelns diameter

Så här långt har jag kommit, vad nu?

Dr. G
#5 Postad : Sunday, November 20, 2016 5:17:16 PM
Rank: Member

Grupper: Administrators , Member, Administration

Registrerade sig: 12/21/2012
Meddelanden: 3,569
Jo, det är skillnad på 2D och 3D. Diagonalen är längre i 3D-fallet. Anväbd pythagoras 2 gånger! . Har kommit på en ganska enkel lösning, men hinner nog inte hjälpa dig mer förrän i morgon.
Dr. G
#6 Postad : Monday, November 21, 2016 6:27:46 AM
Rank: Member

Grupper: Administrators , Member, Administration

Registrerade sig: 12/21/2012
Meddelanden: 3,569

Det ser ju ut ungefär så här:

Man kan då dela upp kubens halva diagonal i tre sträckor, varav en är känd och två beror på lilla radien r.  Samma tänk funkar i 2D- och 3D-fallen, men sträckorna är inte lika.

Användare som läser denna konversation
guest
Du kan inte skapa nya konversationer i detta forum.
Du kan inte svara på konversationer i detta forum.
Du kan inte radera dina meddelanden i detta forum.
Du kan inte ändra dina meddelanden i detta forum.
Du kan inte skapa undersökningar i detta forum.
Du kan inte svara på undersökningar i detta forum.

YAFPro Theme Created by Jaben Cargman (Tiny Gecko)
[Powered by] YAF 1.9.3 RC2 | YAF © 2003-2008, Yet Another Forum.NET
This page was generated in 0.240 seconds.